Двигатель неподвижный систем координат

Математическое описание асинхронного двигателя

Математическое описание асинхронногодвигателя может выполняться двумя разными, но связанными между собой способами.

Второй способ основан на математическом описании, учитывающем протекание электромагнитных процессов во времени; представлении трехфазных систем напряжений, токов и потокосцеплений в виде пространственных векторов и моделей двигателя в виде структурных схем. Выражения, описывающие электромагнитные переменные в пространственных векторах, вращающихся синхронно с вращающейся системой координат следующие:

Принципиальным отличием этих выражений от рассмотренных в первом разделе является то, что это дифференциальные уравнения, т.е. рассматривается не только статика, но и динамика двигателя. Они могут быть использованы для представления математического описания всего электропривода в виде структурных схем, если к ним добавить уравнение движения и равенство, связывающее угловую частоту напряжения питания со скоростью двигателя и угловой частотой роторной ЭДС. Он используется при описании электромагнитных процессов и построении систем векторного управления.

Представление трехфазной системы пространственными векторами [Л.1:1.4]

Математическое описание, рассмотренное ранее, не учитывало электромагнитных процессов в двигателе, протекающих во времени. Для их учета принято использовать описание трехфазных систем, базирующееся на представлении векторов в электрическом пространстве. При этом вектор любой переменной, изменяющейся по синусоидальному закону, совершает в этом пространстве полный оборот за один период ее изменения.

Так как магнитный поток создается тремя фазами, то для получения векторного описания электромагнитных процессов нужно рассматривать все три фазы двигателя. Магнитный поток создается магнитодвижущими силами F, а они в свою очередь токами обмоток, изменяющимися по синусоидальному закону. Приняв за t = 0 время, когда МДС обмотки фазы А имеет максимальное значение, для МДС обмоток трех фаз можно записать:

, где Fmax – модуль вектора магнитодвижущей силы, — частота вращения вектора.

На рис.2.2 показаны пространственное распределение МДС трех фаз (рис.2.2,а) и результирующий пространственный вектор МДС для двух моментов времени: t = 0 (рис.2.2,б) и t = t1 (рис.2.2,в). Ось абсцисс представляет собой развернутую в линию окружность воздушного зазора. Отложенный по осям абсцисс угол φ представляет собой пространственный угол в эл. рад., отсчитываемый от оси обмотки фазы А. Сплошными линиями показаны МДС в момент времени t = 0 (φ = ω0элt = 0), а пунктирными – при t = t1 (φ = ω0элt1 = π/6).

Рис.2.2. Пространственный вектор в трехфазной системе.

Результирующие кривые МДС статора F1, построенные на нижней оси рис.2.2,а, получены суммированием косинусоид фазных МДС. Как видно из графика, за время t1, равное 1/12 периода напряжения питания, максимум F1 переместился в пространстве на угол ∆φ = π/6 эл. рад. На рис. (б) и (в) эти векторы показаны в неподвижной прямоугольной системе координат x-y, перпендикулярной оси двигателя и жестко связанной со статорной обмоткой. Ось вещественных х обычно направляют по оси обмотки фазы А. Рассматривая плоскость, в которой вращаются пространственные векторы, как плоскость комплексного переменного с осями х и y, связанными с неподвижным статором, можно представить пространственный вектор в декартовых координатах как

», а их проекции обозначаются строчными буквами (f1х и f1y ). Таким образом, рис.2.2 иллюстрирует эффект вращения электрического и связанного с ним магнитного полей. Такое определение пространственного вектора может быть распространено на все другие переменные: напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора.

Системы координат и их взаимосвязь [Л.1:1.5]

Кроме неподвижной системы координат x-y при рассмотрении процессов в асинхронном двигателе используется подвижная система координат, жестко связанная с роторной обмоткой и неподвижная относительно нее. Она вращается в электрическом пространстве вместе с ротором со скоростью .

Необходимость использования вращающейся системы координат обусловлена следующими причинами. Процессы, сопровождающие работу асинхронного двигателя, связаны и с изменением частоты питающего напряжения, протекающим в электрическом пространстве, и с изменением механических величин – момента и скорости вращения ротора, протекающими в физическом пространстве. Оба процесса взаимосвязаны, но происходят с разными частотами, что создает проблемы при выполнении вычислительных операций и построении систем управления. Введение двух систем координат позволяет разделить эти процессы и упростить их расчеты. Однако оно дополнитнльно требует пересчета переменных из одной системы координат в другую.

Не менее значительным является тот факт, что векторы всех переменных обмоток статора и ротора, изменяющиеся во времени с разными частотами, во вращающейся системе координат неподвижны относительно друг друга. Действительно, в установившемся режиме все относящиеся к статору пространственные векторы вращаются в электрическом пространстве со скоростю относительно неподвижной системы координат. Пространственные векторы, относящиеся к ротору, вращаются с такой же скоростью, поскольку их скорость относительно ротора определяется частотой роторной ЭДС , а сам ротор вращается относительно неподвижной системы координат со скоростью , или при : .

Читайте также:  Двигатель нептун лодочный мотор

В установившемся режиме проекции каждого из векторов на оси вращающейся системы представляют собой постоянные величины, так как они неподвижны относительно друг друга.

Это позволяет производить вычисления с ними как с действительными числами, аналогично приводам постоянного тока, и использовать хорошо отработанные для них принципы построения систем управления. Их взаимное расположение изменяется только в переходных процессах.

Если ось вещественных вращающейся системы совпадает с направлением потокосцепления ротора, то ее оси принято обозначать как dq. Угол между осями вещественных вращающейся системы d и неподвижной x обозначается через θ. Обе системы координат показаны на рис.2.3. Там же показана еще одна вращающаяся система координат α – β, которая в общем случае может быть произвольно ориентирована относительно координат xy и dq. В дальнейшем мгновенные значения угла поворота между вещественными осями неподвижной сиситемы xy и системы dq обозначаются через θ2, а системы α – β через θС. Углы поворота ротора в электрическом и физическом пространствах равны только при числе пар полюсов рп = 1.

В качестве примера на рис.2.3 показан вектор МДС 1, вращающийся относительно неподвижной системы координат xy, в которой для него можно записать (как и для всех других переменных):

в разных системах координат.

Рис.2.3. Пространственный вектор Таким же образом можно представить вектор 1 в

в разных системах координат. подвижной системе координат dq, учитывая, что она сдвинута относительно неподвижной системы xy на угол θ2:

Из этих выражений получаются формулы для пересчета из неподвижной системы в подвижную и обратно:

Аналогично получаются выражения для пересчета и в другие системы координат [Л.1].

Математическое описание двигателя содержит переменные как в неподвижной, так и в подвижной системах координат. Все эти переменные должны быть приведены к какой-то одной системе. Представленные формулы позволяют это сделать.

В заключение следует отметить основное свойство пространственного вектора, состоящее в том, что в каждый момент времени его проекция на ось обмотки (статора или ротора) равна мгновенному значению величины переменной в этой обмотке.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ

Дата публикации: 14.10.2015 2015-10-14

Статья просмотрена: 1218 раз

Библиографическое описание:

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ / А. А. Емельянов, В. В. Бесклеткин, А. С. Авдеев [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 20 (100). — С. 5-16. — URL: https://moluch.ru/archive/100/22630/ (дата обращения: 19.04.2021).

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Авдеев Александр Сергеевич, студент;

Чернов Михаил Владимирович, студент;

Киряков Георгий Анатольевич, студент;

Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного двигателя [1] при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД. Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

В этой схеме приняты следующие обозначения:

– задающие гармонические воздействия:

(1)

uоп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания. Математическая модель генератора пилообразного напряжения и его выходные сигналы даны на рис. 2, 3 и 4;

Рис. 2. Генератор пилообразного напряжения

Рис. 3. Выходной сигнал генератора пилообразного напряжения

Рис. 4. Сравнение выходного сигнала генератора с задающим гармоническим воздействием

 НОа, НОb и НОс – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе;

 Ф1а и Ф2а, Ф1b и Ф2b, Ф1с и Ф2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепарируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того, предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения uп через силовые ключи инвертора;

иии – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами;

 1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С – силовые ключи, попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения uп.

Читайте также:  Двигатель зил разборка сборка

В каждом из состояний инвертора две фазы двигателя с помощью ключей соединены параллельно и подключены к источнику питания последовательно с третьей фазой. Поэтому напряжение источника питания распределяется между фазами нагрузки (в случае их симметрии) следующим образом: одна треть величины напряжения приходится на каждую из параллельно включенных фаз и две трети – на последовательно включенную фазу (таблица 1) [2].

Источник

Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся ортогональной системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора

АД имеет трехфазную обмотку на статоре и короткозамкнутую обмотку на роторе. Его принцип действия основан на том, что вращающееся магнитное поле статора, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них напряжение, вызывающее протекание тока в обмотке ротора. Взаимодействие этого тока с потоком статора создает электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Из этого видно, что для создания момента, вращающего ротор, необходимо, чтобы электрическая частота (скорость) вращения ротора ωr была бы меньше частоты вращения магнитного потока статора ωs, причем ωr=Zp ω, где ω – механическая скорость вращения ротора, Zp – число пар полюсов двигателя. Величина Δω=ωsr называется абсолютным скольжением двигателя, а величина s=(ωsr)/ωsb – относительным скольжением, где ωsb – номинальная электрическая частота питания статора (обычно ωsb=314 1/сек).

Схема замещения двигателя изображена на рис.6.

Рисунок 6 – Схема замещения АД

АД представляет собой нелинейный многомерный объект с достаточно сложной структурой. При его математическом описании большое значение имеет корректность принятых в каждом конкретном случае допущений. Разнообразие математических моделей АД связано с содержанием сделанных допущений, с системой координат, в которых выполнено математическое описание, с содержанием входных и выходных сигналов модели и с системой принятых относительных величин.

В зависимости от принятой системы координат разработаны следующие модели АД:

· модели АД в трехфазной системе координат;

· модели АД в двухфазных ортогональных системах координат;

· однофазные модели на основании статических характеристик АД с упрощенным учетом электромагнитных процессов (на основании схемы замещения АД в установившемся режиме).

Выбор системы координат и конфигурации модели, т.е. состава входных и выходных сигналов, зависит от структуры системы управления, в частности, от состава сигналов, с помощью которых организуются обратные связи, и от особенностей источника питания двигателя.

Удачный выбор математической модели является важным не только при анализе, но и при синтезе системы автоматического управления. Именно разработка модели в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора, стала основой создания высококачественных систем векторного управления.

Для перехода от математического описания гармонических сигналов в многофазовых координатах к математическому описанию в ортогональных двухфазных координатах используется понятие обобщенного вектора.

Обобщенным называют такой вектор , проекции которого на оси фаз равны мгновенным значениям соответствующих фазных величин в заданный момент времени.

Для выполнения этой формулировки обобщенный вектор при угле поворота φк должен вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью

, (1)

совпадающей с угловой скоростью соответствующего периодического сигнала и иметь модуль, который равен максимальному значению фазной величины

. (2)

Рисунок 7 – Обобщенный вектор и его составляющие

На рис.7 изображен обобщенный вектор какой-либо физической величины ротора , его проекции на физические оси векторная сумма этих проекций и проекции обобщенного вектора на действительную d (Re) и мнимую q (Im) оси, первая из которых (vd) совпадает с осью А, а вторая (vq) – расположена перпендикулярно к первой и повернута на угол 90˚ против часовой стрелки.

В литературе [4], [5] показано, что сумма векторов представляет собой вектор, который совпадает с обобщенным вектором по направлению и превышает его амплитуду в 1,5 раза. С учетом этого можно записать:

, (3)

, (4)

где ; ; ;

,

а φνr – угол между направлением обобщенного вектора ротора и осью d:

.

Таким образом, формулы (3) и (4) описывают обобщенный вектор ротора в трехфазной (abc) и ортогональной (dq) системах координат, которые вращаются со скоростью

, .

Для того, чтобы направление действительной оси ортогональной системы координат совпадало с направлением обобщенного вектора потокосцепления ротора ψr, взятого за основу, система координат должна вращаться синхронно с этим вектором. При этом вектор потокосцепления ротора в ней будет иметь только действительную составляющую, так как проекция этого вектора на мнимую ось q будет равна нулю. Тогда условия математического описания АД в этих координатах будут иметь вид

, (5)

; . (6)

Модель в системе координат dq стала основой разработки системы векторного управления короткозамкнутым АД. Поэтому в дополнение к условиям (5), (6) добавим условие равенства нулю напряжения ротора

. (7)

При питании обмоток статора двигателя от источника напряжения система векторного управления имеет обратные связи по составляющим тока статора и по потокосцепления ротора. Поэтому еще одним условием для разработки модели АД будет наличие в ней перечисленных сигналов: isd, isq, ψr.

Читайте также:  4216 двигатель размеры поршней

Запишем уравнения, описывающие процессы в АД, в обобщенных векторах с учетом условия (7):

(8)

где ωк – частота вращения системы координат;

ωr – электрическая частота вращения ротора;

Us, is – напряжение и ток статора;

Rs – сопротивление обмотки статора;

ir – ток обмотки ротора;

R’r – приведенное сопротивление обмотки ротора;

Ψr – потокосцепление ротора.

Для короткозамкнутого двигателя векторы отличаются друг от друга из-за наличия рассеяния обмоток статора и ротора. В этой связи для них можно записать:

(9)

где Lm – главная индуктивность рассеяния;

Lsl, Lrl – индуктивность рассеяния обмоток.

При этом для индуктивностей обмоток статора Ls и ротора Lr будем иметь:

(10)

Для того, чтобы обеспечить оговоренный ранее состав сигналов модели, найдем обобщенные вектора тока ротора и потокосцепления статора:

; (11)

, (12)

где ; .

После подстановки уравнений (11), (12) в систему уравнений (8) получим:

(13)

где электромагнитная постоянная времени

.

(14)

(15)

Перепишем (14) и (15) с учетом их проекций на оси d и q. Получим следующую систему

(16)

,

и перепишем дифференциальное уравнение (16) в операторной форме:

(17)

В последнем уравнении системы (17) обозначим:

(18)

— скорость ротора и абсолютное скольжение, приведенные к скорости электромагнитного поля.

Уравнение для электромагнитного момента двигателя представляется как [4], [6]:

. (19)

При этом уравнение механического равновесия запишется в обычном виде:

,

где J – приведенный момент инерции электропривода.

По полученным выше уравнениям в пакете Matlab составим модель короткозамкнутого АД. Она приведена на рис.8, с учетом того, что Lsl=σLs

Приведенная структурная схема может быть использована при исследовании асинхронного электропривода с системой векторного управления при управлении по потокосцеплению ротора. Модель имеет два линейных канала управления, что значительно упрощает синтез передаточных функций регуляторов. При этом в системе управления в зависимости от параметров двигателя должны быть скомпенсированы внутренние перекрестные обратные связи с воздействиями Ukd и Ukq.

Рисунок 8 – Структурная схема АД с КЗ ротором во вращающейся системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора.

На рис.8 обозначено: Ukd – напряжение перекрестной связи по каналу реактивного тока (для компенсации);

Ukq – напряжение перекрестной связи по каналу активного тока (для компенсации).

1.3.1 Модель в системе координат α, β

Система координат α, β применяется для анализа систем электропривода с управлением двигательными и тормозными режимами асинхронных машин по цепи статора, в том числе при анализе систем с векторным управлением и для исследования режимов при несимметрии статорных цепей.

Определенную сложность при построении модели АД в системе координат α, β представляет то обстоятельство, что эквивалентные напряжения и изменяются во времени по синусоидальному закону с постоянной частотой источника электроэнергии ω0эл = 2pfс, рад/с.

Структурная схема для моделирования соответствующих напряжений статора представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 9 – Схема задания напряжения статора

Уравнения электрического равновесия в осях a, b принимают вид [2]:

(20)

1.3.2. Модель в системе координат x,y

Систему координат x, y используют преимущественно для исследования режимов синхронных и асинхронных машин при несимметрии ротора. Она наиболее целесообразна при расчете систем электропривода с машинами двойного питания, например, каскадных схем управления АД с фазным ротором. При этом статорные и роторные переменные изменяются по синусоидальному закону с частотой скольжения двигателя.

В синхронных машинах в статических режимах работы w0.эл = wэл, поэтому использование системы координат x, y позволяет оперировать соотношениями, аналогичными постоянному току.

, . (21)

На рис. 3.6 изображена структурная схема формирования питающих напряжений обмоток статора и :

Рисунок 11 – Структурная схема модели источника синусоидального

напряжения переменной частоты

Уравнения электрического равновесия в осях x, y принимают вид:

(22)

Потокосцепления обмоток определяются результирующим действием токов всех обмоток статора и ротора:

, (23)

Из уравнения (3.8) определим токи обмоток статора и ротора:

(24)

И в итоге получаем:

, (25)

1.3.3. Модель в системе координат d, q

Третью систему координат d, q целесообразно использовать только для исследования симметричных режимов асинхронных машин, если ее применение приводит к упрощению описаний возмущающих воздействий.

Модели d,q, также как и x,y, привязаны к скорости поля статора (или ротора), что ограничивает область их применения только случаями питания статора АД синусоидальнымнапряжением.

питания, что во много раз усложняет расчет.

Выбор wk = w0.эл, позволяет осуществить преобразование к осям d, q, вращающимся с синхронной скоростью поля машины. При этом уравнения электрического равновесия записываются так [1,2]:

(26)

К реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений. При ωk = ω0эл и φk = ω0элt выражения для напряжений имеют вид:

(27)

Таким образом получаем:

(28)

Источник

Ответы на популярные вопросы
Adblock
detector